光源的空間相干性一旦發生退化，情況就復雜很多。對于理想的高斯謝爾模部分相干光，尚可用有限厄密高斯模的非相干疊加表征其波前分布;對于更復雜的相干性退化，則要引入更冗長的疊加，甚至需要摒棄二維復振幅表達，采用四維互相關函數描述其波前。然而，一旦引入四個維度的坐標體系，計算量會立即上升好幾個數量級。這么看來，光源空間相干性的退化給研究者帶來了。

　　圖1. 相干性退化可能發生的場景[1]。a 光源為混合態;b 樣品或傳輸介質為混合態;c 探測器為混合態

　　在相位恢復問題中，單一模式的相干照明給計算模擬的簡化和恢復程序的編寫帶來了極大的便利。對于相干衍射成像，相干性的退化意味著必須在原本就復雜耗時的迭代程序中再引入混合態模型同步更新，否則只能得到混亂無序的恢復結果，甚至導致計算無法收斂;對于全息干涉成像，光源相干結構的相位信息也會雜糅在最終恢復的相位中;對于光強傳輸方程算法，復雜關聯結構引入的未知卷積效應直接影響計算所得的相位。

　　于是科學家絞盡腦汁研究如何避免光源相干性的退化，給應用場景施加了嚴格的限制，例如要求光源亮度足夠高以方便引入光闌，通過大大縮減通量來獲得高空間相干性;所有組件的振動可忽略不計;傳輸介質理想、無湍流;待測對象為靜態樣本或光源為超短脈沖。

　　然而，逃避麻煩解決不了所有問題。總有一些研究者不愿向退相干效應“繳械”妥協，而是選擇正面迎戰。基于對部分相干光源內在秉性和規則的掌握，他們游刃有余地處理著相關的物理計算和算法開發。

　　圖2. 忽略退相干效應，會導致恢復結果扭曲錯亂[1]。a 忽略系統的退相干效應，使用傳統恢復方法得到的混亂結果;b 在相干衍射成像算法基礎上引入多態混合模型可實現高精度恢復

　　什么是相位恢復？

　　想象一個弱散射對象，比如細胞或組織，直接觀測將呈現無色透明，我們稱之為純相位物體。鑒于大多數探測器都是采集光強，并不能直接記錄相位信息，觀察這類純相位物體之前，通常需要制樣、染色和標記，讓相位的變化可以在強度信息中體現。

　　但是這些操作會對樣品造成不可逆轉的損害，例如引入改變蛋白質功能的細胞毒素或者基因修飾等等。此時，非接觸、非侵入式的相位成像或相位恢復技術便顯得尤為重要。我們將利用光強信息恢復相位信息的技術稱為波前檢測技術或者相位恢復技術。

　　經過數十年的發展，相位信息的獲取技術已經逐漸成熟。例如澤尼克相襯顯微成像、微分干涉顯微成像等定性的相位成像技術，以及一系列基于迭代算法的定量相位恢復技術，包括最早的GS算法以及目前廣泛應用的疊層成像算法等。此外，還有一些非迭代的相位恢復方法，如全息法及其衍生方法，強度傳輸方程算法等。這些相位恢復方法已被廣泛應用于晶體學、生物醫學、材料科學以及天文學等領域。

　　有哪些針對空間相干性退化提出的相位恢復技術？

　　2009年，Nugent提出在相干衍射成像迭代算法基礎上，將部分相干光源進行模式分解可以實現信息的準確恢復。隨即，Thibault等人給出了相干性退化可能發生的更豐富情形，提出了普適的相干衍射成像多態混合模型。

　　除了光源本身相干性發生退化，樣本的擾動，環境的湍流以及記錄面的振動都可以等效為光源相干性的退化。基于照明光源為相干光的假設，Teague推導出光強傳輸方程，進而提出相位恢復方法。南京理工大學的左超課題組基于此引入四維維格納函數，給出了強度傳輸方程，該方程適用于部分相干光照明的廣義形式。

　　干涉全息技術的出現，使得全息干涉技術擺脫了對光源相干性的依賴。研究者發現，在全息干涉實驗中適當地降低光源的空間相干性，有助于改善較厚物體離焦帶來的分辨率降低效應。蘇州大學蔡陽健課題組與荷蘭代爾夫特理工大學H. Paul課題組合作，基于部分相干光場理論提出了自參考全息技術，通過在實空間待測平面引入單次或多次相位微擾，實現了復雜照明情況下的準確相位恢復;進一步在光路中引入多孔陣列板，還可以順利解決因相干度降低而引起的視場縮小問題。

　　圖3. 復雜照明情況下，利用自參考全息技術實現的相位恢復[2]

　　圖4. 光路中引入多孔陣列板，實現在光源相干寬度低于物體尺寸情況下實現完整視場恢復[3]

　　復制部分相干光場的波前重構

　　利用成像算法做波前重構的想法早就出現，恢復完整的復數場，不僅可以了解某個平面的光場分布，還可以反向傳播到系統內的任意平面，從而顯示光學器件中的任何相位像差。這比簡單的分辨率測試要有用得多。2017年，Seiboth提出了使用疊層成像方法精準測量X光實驗中所用的反射鏡的相差，并制造合適的校正相位板以矯正波前，實現了聚焦。

　　在光場調控領域，對光源相干結構的精準調控可以使激光擁有全新的面貌，例如平頂或渦旋的光強分布，傳輸時自聚焦、自分裂或者自彎曲的特征，以及在經過湍流傳輸后仍能保持相對穩定和柔和形態的能力。

　　相干性的精準調控離不開波前的精準重構。一旦實現了部分相干光的復雜波前重構，不僅可以了解某個平面的光強分布特性，正向傳輸可以預測光強和相位演化，反向傳輸可以檢測系統誤差。

　　圖5. 利用自參考全息相位恢復技術測量得到的部分相干渦旋光束相干奇點[4]

　　展望：光源空間相干性的退化，有害無利嗎？

　　2017年，蘇州大學蔡陽健教授課題組曾發表文章，表明對光源關聯結構的調控或能使成像分辨率突破衍射極限。我們都知道，同步輻射X射線源，波長短，能量高，用于高分辨相干衍射成像再好不過。再配有精心設計的實驗裝置，系統有著可忽略不計的振動，雖相干濾波將通量減小了幾個數量級，如此費勁心思保證的高空間相干性如愿換來了X射線成像的高分辨結果。

　　如果能利用部分相干光的規則，在降低場景限制的情況下，也能得到同等甚至更佳的分辨率，豈不美哉?至少現在，光源空間相干性的退化，對于成像是福是禍，還不能妄下定論。

　　參考文獻： 中國光學期刊網

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